《循环小数》教学设计之一—

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第九册

循环小数

教学设计

	作者：儋州思源实验学校王志强
	《循环小数》教学设计之一

　　教学内容：人教版五年级上册第三单元第33-34页。
　　教学目标：
　　1．理解产生循环小数的原因，认识循环小数，正确使用循环小数表示商。
　　2．认识循环节以及循环节的意义，能正确进行循环小数的简写并正确读写循环小数。
　　3．初步认识有限小数和无限小数、能正确区分有限小数和无限小数无限不循环小数，知道循环小数都是无限小数。
　　4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣，扩展循环小数在生活学习中的应用。
　　教学重点：认识循环小数，正确使用循环小数表示商。
　　教学难点：正确理解产生循环小数的原因。

　　一、引入
　　听故事引入：
　　　在上课之前，老师给同学们听一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。讲个什么呢？老和尚说……
　　师：你会接着往下讲吗？
　　师：它能讲得完吗？引出依次不断的重复出现。
　　师：我们把这种依次不断重复出现的现象（板书：依次不断的重复出现）称为“循环”现象。（板书：循环）
　　师：在生活中还有哪些像这样不断重复出现的循环现象呢？
　　师：讲得好，你们的知识可真丰富！老师也找到了一些，请看：
　　师：红绿灯的交替出现是循环现象；
　　师：白天黑夜依次不断的重复出现；
　　师：一年四季春夏秋冬依次不断的重复；
　　师：人的血液流动循环现象。
　　师：其实在数学中也存在着有趣的循环现象，那么小数的循环现象是怎样产生的呢？这节课我们就来研究小数的循环问题。
　　让我们通过计算去寻找其中的奥秘。希望同学们在1分30秒内找到原因：
　　［用听故事导入新课，一是直观，二是引人入胜，吸引学生进入学习的情境。另外，也使学生初步感知"依次不断重复出现"、"循环"等概念。］
　　二、探究新知
　　1．组织学生用竖式计算（时间1：30）
　　　第1、2组：400÷75＝
　　　第3、4组：78.6÷11＝
　　　师：请第1、2组完成第（1）小题，第3、4组完成第（2）小题。
　　[让学生通过计算实际感知什么是“依次不断重复出现”？]
　　2.研究循环小数产生的原因
　　师：时间到，请停下来。你们在计算的过程中找到了循环的现象了吗？
　　师：现在余数是25，继续除下去商几？
　　师：余几？又商几？又余几？
　　师：哦，我现在明白了，由于余数25的不断重复出现，才导致商的小数部分不断的重复出现3。
　　师：那在另一道计算题的竖式中，是不是也存在同样的循环现象呢？
　　师：商的小数部分为什么会依次不断的重复出现“4”和“5”？
　　生：因为余数重复出现“5”和“6”，所以商就会重复出现“4”和“5”。
　　师：啊，真是这样的啊！（果然是余数依次不断重复出现“5”和“6”，商就依次不断重复出现“4”和“5”。）
　　师：原来这就是我们数学中的循环现象啊！
　　［让学生在计算中认识循环小数，引导学生从发现的循环现象探寻循环的原因，即由于余数不断的重复出现，商才会不断的重复出现。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，这样，有效地分解了教学难点，有利于学生以后的再学习。］
　　3.表示循环小数
　　师：这两道题继续除的话能除完吗？它的商的小数部分有多少位呢？
　　师：我即使给大家足够大的纸张，足够多的时间也算不完，那么商的小数部分依次不断重复出现的3就用省略号来表示，5.333…
　　师：那这道题的商你想怎样表示？有没有其它的表示方法？
　　师：我这样表示它的商7.145…可以吗？
　　师：能不能不写省略号？后面的省略号表示什么意思？
　　师：为了让别人清楚的知道是从第几位起，不断重复出现的数字是什么，所以表示至少要写2组重复的数字，后面再加上省略号。
　　师：现在请把正确的商的表示方法你写在练习纸上。
　　[本环节由老师给出有争议的表达循环小数的方法，让学生探讨如何正确表示循环小数。]
　　师：像5.333…，7.14545…这样的小数，我们叫做循环小数。（板书：循环小数）。这节课我们就来研究“循环小数”。
　　4．循环小数的概念、循环节和简便写法
　　（一）引出概念中的“一个或多个数字”
　　师：请同学们仔细观察，比较一下：
　　（1）这两个小数的小数部分有什么特点？
　　（2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？
　　师：和同学说一说，然后告诉老师
　　解决问题（1）:
　　师：这两个小数的小数部分有什么特点？
　　生：第一个小数中有一个数字3重复出现；第二个小数中有两个数字45重复出现。
　　师：原来重复出现的数字可以是一个、也可以是两个还可以是更多个。板书“一个数字或者几个数字”。
　　[引出概念中的?“一个数字或者几个数字”]
　　（二）循环节和简便写法
　　a.循环节
　　师：重复出现的数字3和45称为循环小数的循环节。也就是说：5.333…的循环节是3，7.14545…的循环节是45。
　　师：请你在练习纸上设计一个循环小数并说出它的循环节吗？
　　师：谁来说说你的设计，有循环节是3个数字的吗？
　　（板书学生的答案）
　　b.循环小数的简写和读法
　　师：找到了循环小数的循环节，循环小数还可以这样简写：先写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。5.333…的循环节是3写作：5.3，3循环；7.14545…的循环节是45写作：7.145，45循环。然后讲读法。
　　师：请大家利用好循环点的知识来学习如何简写循环小数。看明白了吗，黑板上的两个循环小数如何简写？
　　[循环小数的读法和写法]
　　c.简便写法练习
　　师：你们学会了吗？
　　师：请完成课本第34页做一做的第1题。
　　d.师：我们学习了循环小数的简便写法，那么当商是循环小数时，我们一般用简便写法来表示它的结果。请在练习纸上用简便写法表示它们的商。
　　（三）引出概念中的“从某一位起”
　　师：5.3和7.145小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？
　　生：第一个小数是从小数部分第一位起就开始重复出现；第二个小数是从小数部分第二位起才开始重复出现。
　　师：循环小数重复出现的数字可以从第一位起，也可以从第二位起，那我们说它从“小数部分”“某一位起”。
　　[引出概念中的“小数部分”“某一位起”]
　　（四）总结循环小数的概念
　　师：以上就是我们要研究的循环小数，你们知道什么样的小数叫循环小数？
　　[循环小数的概念句句剖析，层层导出，让学生从初步到理性的认识和理解什么是循环小数。]
　　三、练习
　　1.老师现在想检验一下大家是不是真的掌握了循环小数的概念，请看这道题。
　　根据概论判断下面的数字是不是循环小数？
　　师：为什么0.999…是循环小数？
　　生：从第一位起9不断重复出现，所以它是循环小数。
　　师：为什么3.1415926…不是循环小数？
　　师：0.999…和3.1415926…这两个数字有什么相同的地方？
　　师：有省略号的，说明它们小数部分的位数是无限的，我们叫做无限小数。循环的我们叫无限循环小数，不循环的我们叫无限不循环小数。
　　（课件出示　

）
　　依次判断3.212121、5.02727…、6.416416…、23232323.8
　　师：3.212121为什么不是循环小数？
　　师:它小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数。（课件出示：有限小数）
　　师小结：那我们学习的小数就分为这两类：有限小数和无限小数。
　　师：当两数相除不能得到整数商，那么它的商就是一个小数，不是有限小数就是无限小数。
　　我们还可以看出循环小数一定是无限小数。
　　[通过练习讲解小数的分类以及循环小数与无限小数的关系。]
　　师：小数有这么多的分类，那你能准确的判断它们之间的大小关系吗？
　　2.判断大小。
　　

　　师小结：先把循环小数的简便写法还原成省略号的形式，再比较大小。
　　师：有时候我们遇到的循环小数不需要那么多的位数，那就要根据要求取它的近似数
　　3.按要求取循环小数的近似数（保留三位小数）。
　　　

　　师小结：保留三位小数，要看第四位小数上的数字，首先将循环小数的简便写法还原为省略号的形式写出第四位小数，然后用四舍五入的方法取近似数。
　　师：在我们生活中遇到的循环小数往往要根据实际情况取它的近似数。
　　4．德星小学的少先队员开展为贫困山区的同学献爱心的活动。6名同学共出钱130元买课外读物，平均每人拿出多少元？
　　[通过练习感知循环小数在生活中的应用。]
　　师小结：循环小数在我们的生活中有着非常广泛的应用，学习之后，我们就可以解决生活中的问题了。
　　拓展题目：考考你　8.2736736…
　　小数部分第18位上的数字是几？
　　四、总结
　　　通过这节课的学习，你有什么收获，还有什么问题和想法？

[2020-08-20]

　摘自《百度文库》网站


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