《因数和倍数》教学设计之一—

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第十册

因数和倍数

教学设计

	作者：佚名
	《因数和倍数》教学设计之一

　　　　　　第1课时　

　　教学目标
　　知识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。
　　过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。
　　情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。
　　教学重点：理解因数和倍数的概念。
　　教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。
　　学情分析：
　　利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念时，没有像原来的教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数，而是让学生通过分类，用除法算式认识倍数和因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。
　　教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。
　　教学过程：

　　一、新课导入：
　　1．出示教材第5页例1。
　　　12÷2=6　　9÷5=1.8　　　30÷6=5
　　　2÷3=0.6　　26÷8=3.25　　19÷7≈2.71
　　　20÷10=2　　21÷21=1　　　63÷9=7
　　(1)观察。
　　　引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）
　　(2)分类。引导：你能把上面的除法算式分类吗？
　　　学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：
　　第一类
　　　12÷2=6　　20÷10=2　　30÷6=5　　21÷21=1　　63÷9=7
　　第二类
　　　9÷5=1.8　19÷7≈2.71　2÷3=0.6　　26÷8=3.25
　　2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板书课题）因数和倍数）
　　二、探索新知：
　　1．明确因数与倍数的意义。（教学例1）
　　(1)教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
　　(2)学生尝试。
　　　教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
　　　先同桌互相说一说，再组织全班交流。
　　(3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？
　　　引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6=5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。
　　　教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括O）。
　　(4)即时练习。指导学生完成教材第5页“做一做”。
　　　小结：如果a÷b=c（a，b，c均是不为0的自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的。
　　2．探索找一个数因数的方法。（教学例2）
　　　出示例2：18的因数有哪几个？
　　(1)学生独立思考。
　　　师：根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。
　　　18÷1=18，l和18是18的因数；
　　　18÷2=9，2和9是18的因数；
　　　18÷3=6，3和6是18的因数。
　　　引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束，即18的因数有：1，2，3，6，9,18。
　　(2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从1开始，一对一对地找，避免遗漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。
　　(3)采用集合图的方法。
　　　教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。
　　　明确：用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。
　　(4)即时练习。让学生找出30的因数和36的因数，并组织交流。
　　　30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
　　　36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
　　　也可以表示如下：
　　　老师举错例。(1，2，3，4，6，6，9，12，18,36。)
　　　师：这样写可以吗？为什么？
　　　生：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6。
　　三、巩固练习
　　　指导学生完成教材第7～8页“练习二”第1、6题。
　　　学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。
　　四、课堂小结
　　　师：通过本节课的学习，你有什么收获？。
　　五、作业：
　　　教材第7页“练习二”第2（1）题。

　　　　　　第2课时　

　　教学目标
　　知识与技能：通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。
　　过程与方法：结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
　　情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。
　　教学重点：掌握求一个数的倍数的方法。
　　教学难点：理解因数和倍数两者之间的关系。
　　教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。
　　教学准备：多媒体。
　　教学过程：

　　一、复习导入
　　　10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中，最大的是几?最小的是几?
　　二、探索新知
　　1．探索找倍数的方法。（教学例3）
　　（1）出示例3：2的倍数有哪些？
　　　师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！
　　　师：时间到，你写了多少个2的倍数？
　　　生1:15个。
　　　生2:24个。
　　　师：大家都是用的什么方法呢？
　　　生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。
　　　生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……
　　　师：哪些同学也是用乘法做的？
　　　师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗？
　　　生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2，6÷2=3……依次除下去。
　　　师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？
　　　师：为什么？（因为2的倍数有无数个）
　　　师：怎么办？（用省略号）
　　　师：通过交流，你有什么发现？
　　　引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。
　　　追问：你能用集合图表示2的倍数吗？
　　　学生填完后，教师组织学生进行核对。
　　(2)即时练习。
　　　让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
　　2．反思提炼。
　　　从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
　　　先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点：
　　(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
　　(2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
　　(3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
　　三、巩固提升
　　1．指导学生完成教材第7～8页“练习二”第4、5、6、7题。
　　　学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。
　　　集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点：
　　(1)第4题“15的因数有哪些？”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。
　　(2)第5题中的第(2)小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第(4)小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小数。
　　(3)思考题：两数如果都是7（或9）倍数，它们的和也一定是7（或9）的倍数，即如果两数都是n的倍数，它的和也是n的倍数。
　　2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题
　　　出示：妈妈买来几个西瓜，2个2个地数，正好数完，5个5个地数，也正好数完。这些西瓜最少有多少个？
　　　理解题意，分析解答。
　　　教师提示“2个2个地数，正好数完，说明西瓜的个数是2的倍数，5个5个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是5的倍数，所以西瓜的个数同时是2和5的倍数。
　　　交流汇报：2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…
　　　5的倍数有5，10，15，20，25，30，…
　　　2和5共同的倍数有10，20，…所以2和5共同的倍数最小的是10。
　　　答：这些西瓜最少有10个。
　　四、课堂小结
　　1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流）
　　2．让学生自学“你知道吗？”
　　板书设计：因数和倍数
　　　2×1=2　　2÷2=1
　　　2×2=4　　4÷2=2
　　　2×3=6　　6÷2=3
　　　2×4=8　　8÷2=4
　　　……
　　　2的倍数有2，4，6，……
　　　一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

[2021-02-04]

　摘自《刘淑芳教学博客的博客》网站


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