哥德巴赫猜想——老百晓在线

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第十册

质数和合数

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	作者：佚名
	哥德巴赫猜想

　　哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。
　　公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:
　　(a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
　　(b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
　　这就是着名的哥德巴赫猜想。
　　欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3，8=3+5，10=5+5=3+7，12=5+7，14=7+7=3+11，16=5+11，18=5+13……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。
　　从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
　　到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
　　1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（9+9）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9＋9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫”。
　　目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理（Chen'sTheorem）——“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。
　　在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积与t个质数的乘积之和（简称“s+t”问题）之进展情况如下：
　　1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。
　　1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。
　　1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”。
　　1937年，意大利的蕾西(Ricci)先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”
　　1938年，苏联的布赫夕太勃（亦译布赫斯塔勃）证明了“5+5”。
　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。
　　1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。
　　1956年，中国的王元证明了“3+4”。
　　1957年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3”。
　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。
　　1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。
　　1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。
　　最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。

[2021-02-04]

　摘自《老百晓在线》网站


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