《圆柱的体积》教学设计之一—

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第十二册

圆柱的体积

教学设计

	作者：佚名
	《圆柱的体积》教学设计之一

　　　　　　第1课时

　　【教学目标】
　　通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
　　【教学重难点】
　　重点：掌握圆柱体积的计算公式。
　　难点：圆柱体积的计算公式的推导。
　　【教学过程】

　　一、复习引入
　　1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）
　　2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。
　　3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
　　4、揭示课题：圆柱的体积
　　二、教学新课
　　1、例题5（圆柱体积计算公式的推导）
　　（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形——教具演示）
　　（2）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
　　（3）引导归纳。
　　　长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝Sh
　　2、教学补充例题
　　（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？
　　（2）指名学生分别回答下面的问题：
　　　这道题已知什么？求什么？
　　　能不能根据公式直接计算？
　　　计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）
　　（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
　　　V＝Sh
　　　50×2.1＝105（立方厘米）
　　　答：它的体积是105立方厘米。
　　　2.1米＝210厘米
　　　V＝Sh
　　　50×210＝10500（立方厘米）
　　　答：它的体积是10500立方厘米。
　　　50平方厘米＝0.5平方米
　　　V＝Sh
　　　0.5×2.1＝1.05（立方米）
　　　答：它的体积是1.05立方米。
　　　50平方厘米＝0.005平方米
　　　V＝Sh
　　　0.005×2.1＝0.0105（立方米）
　　　答：它的体积是0.0105立方米。
　　　先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第、种解答要说说错在什么地方。
　　（4）做第25页的“做一做”。
　　　学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
　　3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）
　　4、教学例6
　　（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）
　　（2）学生尝试完成例6。
　　　杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）
　　　杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）
　　5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。）
　　三、巩固练习
　　1、完成课本第26页的“做一做”。
　　2、完成练习五的第1、2、4题。

　　　　　　第2课时　解决问题

　　【教学目标】
　　1.通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
　　2.培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
　　【教学重难点】
　　重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
　　难点：培养利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
　　【教学过程】

　　一、问题引入
　　1.提出问题
　　　在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？
　　2.揭示课题:解决问题
　　二、探究新知
　　1.教学例7
　　（1）读题，理解题意：
　　　条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。
　　　问题：这个瓶子的容积是多少？
　　（2）质疑。
　　　这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
　　（3）实物演示。
　　　用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
　　（4）尝试解决。
　　　　3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
　　　=3.14×16×（7+18）
　　　=1256（cm3）
　　　=1256(ml)
　　　答：这个瓶子的容积是1256ml。
　　2.引导归纳。
　　3.求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
　　三、巩固练习
　　1.完成教材第27页的“做一做”习题。
　　2.完成练习五的第3题。

　　　　　　第2课时　圆柱的体积练习课

　　【教学目标】
　　1.使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
　　2.初步学会用转化的数学思想和方法解决实际问题。
　　3.渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
　　【教学重难点】灵活应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
　　【教学过程】

　　一、复习引入
　　1.复习圆柱体积的推导过程
　　　长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
　　　长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
　　2.复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
　　二、课堂讲练
　　1.练习三第7题。
　　　学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。
　　2.练习三第5题。
　　（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。
　　（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
　　3.练习三第8题。
　　（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。
　　（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
　　4.练习三第9、10题
　　（1）学生独立审题，完成9、10两题。
　　（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）
　　（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。
　　三、布置作业
　　　完成练习五的第11～15题。

[2021-04-11]

　摘自《雪粒飞舞fumin的博客》网站


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